В данной работе мы изучаем бицентральные пятиугольники, то есть пятиугольники, которые одновременно вписываются в круг и описываются около круга. Выводятся условия построения таких пятиугольников: одно значение угла ромба получается из ромба; единственное значение соотношения его сторон получается из прямоугольника; из равнобедренного треугольника. В этой статье мы также рассматриваем стереометрические аналогии этих многоугольников-бицентров многогранников. Получены условия построения бицентральных многогранников из правильной четырехугольной бипирамиды и правильной четырехугольной призмы. Я не обнаружил ранних исследований по этой теме.